Variations et extremum

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x^2-4x+1\).

1. Vérifier que pour tout réel \(x\) : \(f(x)=(x-2)^2-3\).
2. En déduire que \(f\) admet un minimum que l’on précisera.
3. Étudier les variations de \(f\) sur \(]-\infty\,;2]\) puis sur \([2\,;+\infty[\).